三角関数で「月の高さ（仰角）」を計算してみよう

前回の記事で予告した通り、今回は「三角関数を使って月の高さを計算する」方法について考えてみます。
ちょっと難しそうに感じるかもしれませんが、実は三角関数を使うと、夜空に見える**月の高さ（仰角）**を数値で表すことができるんです。

🌕 仰角（ぎょうかく）とは？

仰角とは、地平線（水平線）から見上げたときの角度のこと。
たとえば——

という具合です。
月がどの高さに見えるかを「角度」で表せると、観測の記録にも便利になります。

三角関数とは、「角度」と「辺の長さの比」を使って形を調べる道具です。
月を見上げるとき、あなたの視線は「斜め上」に向かっていますね。
そのとき、地面と視線とを線で結ぶと、次のような直角三角形をイメージできます。

      🌕 月
       ▲
      /|
     / |
    /θ |
観測者━━━
     地平線

ここで、

この関係を使うと、次のような式が成り立ちます。 tan⁡θ=高さ水平距離\tan θ = \frac{\text{高さ}}{\text{水平距離}}tanθ=水平距離高さ

つまり、月の高さと距離の比から仰角が求められるわけです。
実際には月までの距離はとても大きいので、正確に測るのは難しいですが、天文データを利用すれば予測できます。

実際の観測では、「観測地の緯度」と「月の赤緯」という2つの情報を使うと、月が南の空に来たときの仰角（南中高度）を求められます。

式はこうです：仰角=90°−∣緯度−月の赤緯∣仰角 = 90° – |緯度 – 月の赤緯|仰角=90°−∣緯度−月の赤緯∣

たとえば、
あなたが福岡市（緯度：約33°N）にいて、観測日の月の赤緯が＋10°のとき—— 仰角=90°−∣33°−10°∣=90°−23°=67°仰角 = 90° – |33° – 10°| = 90° – 23° = 67°仰角=90°−∣33°−10°∣=90°−23°=67°

となります。
つまり、南の空で約67°の高さに月が見えるということです。
（※月の赤緯は、天文アプリや国立天文台のサイトで確認できます。）

実際に外に出て、アプリなどで月の仰角を計測してみましょう。
自分で計算した値と近いでしょうか？
天体観測を通して「数学が現実とつながっている」と感じる瞬間です。

↓答え

↓

（答え：① 50°、② 84°）

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これらを使うと、数式で学んだ「月の高さ」を実際の観測で体感できます！

三角関数を使うと、天体の「高さ」を数値で表すことができます。
身の回りの数学が、宇宙の観測にそのままつながっている——。
そんな発見が、夜空を眺める時間をより楽しくしてくれます。

📅 次回の記事予告
次回は、いよいよ**「三角関数で月の動きをグラフ化する」**に挑戦します！
時間とともに月の高さがどのように変わっていくのか、一緒に考えていきましょう。